最大的收获可能是打模拟赛的方法，稳定了心态；其次就是决定了停课事宜，规划了大致的训练方法；以及战胜心魔，敢于私信大佬了。
专题的话，搞了 DP、反悔贪心、图论建模相关、数论相关，训练了一些思维。
OI 是一个很难看出进步的学科，往往需要成年累月的积累，所以做不出难题也不要灰心啦。
刷题指标是达到了的，收获也很大吧，没有颓过去。只是说稳切青这个目标本身不太现实（逃
感觉这一个月里变了挺多的，刷题策略变了，模拟赛心态变了，目标变了，对自己的定位也变了。
希望 9 月份也能比八月份更加努力吧，具体的计划还没做好，要等老师回复我咯。
加油！
这几天处理了停课训练的事情，终于在今天处理妥当了。
事情的起因是在 8.26 阅读了 YeahPotato 的博客，看到他在初一就停课，心里便生出了一个大胆的念头。
由于是晚上看的博客，睡前一直在想这件事情，想的实在是受不了了，答应自己明天一定认真处理这个念头，然后才安然入眠。
27 号一早就去 u 群里问了群友的意见，搜了些资料，发现初中生停课挺普遍的。自己做了个预估，发现如果停课的话，进省队还真有希望。
于是立马动手做了个 PPT，晚上等爸妈回来就和他们说了，他们感觉没有反对的意思，让我考虑好，可以的话就支持我。
睡前在 u 群问了问停课之后的训练方法。又是一夜难眠。
28 号睡得很晚，下午还要去宝中上课，晚上把 PPT 和保证书写了，一切资料备齐了。
又是一夜难眠。感觉非常激动，自己的前途貌似异常光明，终于要成为一名真正的 OIer 了吗 —— 现在看来是有些乐观了。
29 号早晨把资料给班主任看了，晚上家长会开完之后和班主任聊了一下，感觉她是支持的，只不过要我考虑好。
意外的睡得很好。
30 号这一天就是到处托关系找机构，实际上我在这个时候完全没有搞懂应该怎么训练，找老师也是瞎找的，自然失败了。
31 号这一天早晨去学校报告，结束的时候和班主任沟通了请假的事情，看来是没问题了。下午继续找老师找机构，发现自己方向错了，重新开始。哪知道找到了深中的教练。他晚上和我聊了聊，发现自己的训练策略又错了（逃，然后在他的帮助下大致制定了训练方法。
但是他让我放低目标，NOIP 200+、CSP-S 300+（即稳出蓝题）的目标大概是达不到（但 NOIP 1=，CSP-S 1= 这个目标还是可以达到的，这就够了）。
如果我要奔着省队去的话，要在这三个月里把知识点都搞会才行。继续发展下去，高中省队还是很有戏的，这点倒是母庸置疑。
9 月 1 号这一天早早起床了，做了详细的训练规划，再问了一下深中教练，然后做了一下金老师那边的题目。
这几天太久没刷题了，感觉暑假的状态没有延续下来。不想虚度光阴，好不容易争取到了停课资格，我可不想玩。但是脑海里确实萦绕着颓废的念头。这让我很不爽。
正如萨特所言，自由意味着责任。
倘若不停课，我就不必承受“你需要搞好竞赛”的责任，被问到，也只需要回答“别人停课我没停，别人当然比我厉害啊”就可以了。我在现在才感受到自由带来的这份责任的沉重，前几天我还能凭借着激情、激动，以及各种自欺欺人的理由让我不去思考这件事情，但是现在，在大家都开学了，我还宅在家里对着电脑训练的时候，一股强烈的不安与后怕涌上心间，我知道，我躲不掉了。
我是自由的，这意味着我需要承受失败的压力、孤独的痛苦、训练的枯燥。
我是自由的，这意味着我可以拥有未来的可能、成功的喜悦、弹性的安排。
我失去了闭上双眼随波逐流的资格，我成了自己人生的掌舵人，我不得不独自面对学海上的大风大浪，再也不能归咎于船长的无能。
我的时间是我的，这既令人向往，又令人害怕。
如果没见过类似的结构、套路、性质、想法，那么想不出来这道题目十分正常。
本文收录了一些，在解题中反复出现的思维方法和思考路径。
解释思维的方法，无非就是，要么分析性质，要么根据经验，要么灵光一闪吧。本文章旨在记录非常常见的经验，以及分析的基本方法。
剔除无用元素（2025 CSPST2、最短路公共路径）
简化问题，弱化约束，去掉限制，关注部分分，旁敲侧击地写题
刻画答案的样貌
正难则反
猜证结论
排序
考虑一个解被计入的情况
分类讨论：
关注奇怪的地方
对于经常出现又难以独立发现的思维中间产物，如果系统性不够被称为知识，我们会称之为技巧、模型，或者”套路“。 ——zx2003
该笔记收录了一些，在写题过程中出现过的 trick。出现次数不够频繁而不能归入一般化的思维。但是又真切的存在于自身的神经网络中。
解释思维的方法，无非就是，要么分析性质，要么根据经验，要么灵光一闪吧。本文章旨在记录一些比较偏僻的经验。
关注不变量
能离线的要离线
跳出动态过程（什么样的状态下），研究静态结构（存在什么）：双栈序列
构造不出答案时，考虑维护答案。
考虑不同主体的贡献。
分类讨论（分治）
正序贪心难做，考虑倒序贪心（菜肴制作，ICPC睡觉）
先考虑下限，然后证明一定能到达下限。（构造单峰）
将决策顺序看作序列。（移动蓝球红球）
拆分贡献的时候，不要使用“事件触发”型贡献，把每个点剥离开来。（分段 mex 求最大和）
如果操作单点困难，考虑按照值域批次处理（构造单峰）。
想象状态空间，状态与状态的转移。
失败了不要慌张，思考最多失败多少次（最大三角形周长）
具有阶段性考虑 DP。
决策集合具有单调增减性，可以优化。
数位DP，用mask表示0~9中哪些数出现过
小区间变到大区间——>区间DP。
计数DP 转移时考虑合法集合的具体样子。
状压 dp 转移时，如果顺序不影响，可以只考虑 lowbit。
双字符串想 dp
代价存在某种不对称性，即在前面用和在后面用，代价不一样。考虑贪心，正反dp。
证明 DP 正确性：
图上游走考虑矩阵加速 DP。
定义状态时人为添加约束，前提是约束与题目大约束不冲突。（邦邦的大合唱站队）
单调栈退栈时做转移（CF1407D 跳跃大楼）
“质变点 + 不变段”的 DP：使用数学方法压缩不变段（添加逆序对 k）
子序列本质上是一种顺序约束，当顺序与题目无关时，就不需要考虑子序列的约束了（分段 mex 求最大总和）
正反 DP 枚举断点（f(A)表示连通块数量）
序列个数计数，考虑 DP。
真正会产生不同序列的位置，是不能被前面的序列所唯一确定的。(要/不要填mex的序列计数)
如果记录具体值行不通，尝试记录数量(要/不要填mex的序列计数)。
背包问题，涉及到多少种花费/价值，就往维度上放多少种。
排列计数 DP，如果约束只关注相对大小（最大值，大于），则状态也只考虑相对大小。
图论建模的时候，如果发现把 x 当作点，y 当作边难做，可以尝试把 y 当作点，x 当作边。
什么时候考虑图论建模？
二元关键字：数对 (a,b)
出现与图论结构相似的代数结构时考虑建模：
偏序关系：大于小于、放入、移动、嵌套
排列建图成多个不交环。
保留关键点优化建图
同余最短路：本质是通过取模来缩小状态空间，或者约束本身带有取模性质。关键词：无限次。常见形式：d[i]：mod x = i 的最小数（牛场围栏/类货币系统/跳楼机）
看到区间问题，就想到排序！！！
按右端点排序：
按左端点排序：
以上问题都可以倍增优化。
S1：断言存在一个最优解，符合某种结构。
S2：找到一个任意的最优解，找到它与结构矛盾的地方，调整。
S3：若调整后不劣，且调整的次数有限，证明成立。
解集是决策的集合。
常见技巧：分组、找到第一个不满足的地方
一种思想，非常灵活。通常由三个部分组成：
常见特征是，有一个很自然很平凡的贪心，会带来一些问题，此时不要放弃，尝试反悔贪心来调整。思维的出发点是朴素贪心。
常见应用：股票买卖、选了它就不能选它的互斥选择、分队
股票买卖经典转化之，“i 买 k 卖 = i 买 j 卖 j 买 k 卖”。
括号序列经典性质之，“一个括号序列合法，当且仅当在任何时刻，左括号数量 >= 右括号数量，且整体数量相等”
拼数：按 A+B 和 B+A 的大小排序，可以证明构成偏序
字典序相关构造：枚举每一位，考虑这一位填什么（逆序对为 x 的字典序第 k 小排列）
字典序考虑贪心。
对角线相关：研究 x+y，x-y 的奇偶性、不变性。（V 填色）
满二叉：叶子交换到最左边所需要的边数，等价于它编号中 1 的个数（中/后缀最小字典序）
完善了区间贪心的笔记。
反悔贪心速刷：
模拟赛。
补 T4。T3 力竭了。
模拟赛。
补题。
P12650（未码）：分类讨论好题。
模拟赛。
模拟赛+补题。
CF888G：xor mst 板子
U694141：区修想差分，差分数组与原数组是双射。生成任意序列的本质是，可以独立的修改每一个点，而不改变其他点。翻转操作具有传递性质。转化之后就是 xor mst 板子。
复习一下。
补题：
AT_arc183_c：区间最值位置限制的排列计数。考虑相对大小。枚举最大值坐标。
CF2089C1（放弃了），完善了一部分笔记
一些基础数论的题：P1865（线性筛）、P1349（矩阵加速递推懒得码）
优化了训练策略。
算法学习：exgcd 以及相关的一些题目
码掉：P13514
P1127：建模找euler路径，和CF2110E很像。细节比较多。这种，为了相等量之间的联通关系而建立虚点的图论建模，通常可以将元素当作边，将属性当作点。
算法学习：CRT 和它的板子
P2421 & P1516：将约束形式化。扩欧。环上等差数列求公共项，本质解 exgcd。
数论学习：欧拉函数的性质、单个&线性求欧拉函数的方法
P2303：d=[1,n]，满足 $\gcd(i,n)=d$ 的个数的 i，有 $\varphi(n/d)$ 个。
深中模拟赛T1：二进制分组。多个等差数列，求全局第 k 大。二分答案。
CF1994G（未码）：加法，从低到高位考虑。这一位的取值受到 s 的奇偶性、当前位的取值以及上一位的进位的约束。根据约束设计状态即可。
P3431（未码）：网格图树状数组维护最大值。扫描线。
P2579（未码）：图上游走问题，考虑矩阵加速DP。将 12 次转移打包成一个矩阵。
P3694（明天继续）：正难则反，状压 DP，神秘状态设计。
优化了训练策略。
模拟赛。
补充了一下笔记。
P3694（未码）：定义状态时人为添加约束，前提是约束与题目大约束不冲突。
P12302（未码）：正着贪心难做，考虑倒序贪心。
CF2049D（未码）：网格图考虑按行 DP。水题。
P10067（失败，明天继续）：
P10067（明天继续）：按值批层提升。
CF2039E（未码）：研究操作取值&影响。“质变点”+“不变段” DP，只保留质变点的 dp 状态，数学压缩不变段。
CF2030E（未码）：研究新定义。拆分贡献的时候，不要使用“事件触发”型贡献。
码掉：AT_arc100_c、T803311（然而失败了）
写出算法流程后请 AI 代笔：P10067、CF2027D2（然而失败了）
CF2027D2：平凡的序列最优化 ＆ 计数 DP。
AT_arc170_c（未码）：序列计数dp。对于本质不同的情况需要分类讨论。序列计数，关注那些固定了之后，整个序列也会随着规定的量。如果记录具体值行不通，尝试记录数量。
计数 dp 速刷。
图论建模速刷：生成树、（同余）最短路、边权结构连边、数对连边（两种）、偏序关系连边、同一类考虑种类并查集
硬币问题：存在最大不可表示金额当且仅当所有硬币 gcd = 1. (P2662)
P15593（未码）：考虑简单情况，再添加约束。将操作思考成
上午模拟赛
下午模拟赛
晚上数学考试
当你无法用现有的知识体系去解释一个题目的解法时。
先不要沮丧。这是你成长的绝佳时机。
当你发现你可以用现有的知识体系去理解一个题目解法，但你没有想出来是。
也不要沮丧。这是你在不断强化自己体系的过程。
ABC466E：值域取模，分裂成两类小值域。
P2812（懒的去码）：SCC 缩点模板题。重要的性质是 DAG 从所有入度为 0 的点出发 dfs，最后能到达图上所有点。
CF2046C：二分答案。check 里枚 x 当作扫描线，然后用值域 BIT 上倍增求出 y 验证即可。
CF2110E：图论建模。把关键字当作点，数对当作边，建出来一个二分图，满足交替相等的性质，在这上面跑欧拉路径即可。
知识学习：欧拉路径、BIT 上倍增 & 线段树上二分（CF1354D）
旧题重做：T784496 B. 旧址
P1070：处在同一条斜线上的转移可以用单调队列优化。
规范了一下 DP 的解题流程。
P8903（未码）：正反做 0/1 背包，枚举断点。
P5851（未码）：两种区间 dp 的综合。一是合并两个区间，二是取左右端点。
P2607（未码）：图论建模。版的基环树处理方式。树形dp。
P2585、P1441（懒得码）：水题。
CF721C（懒得码）：topo DP 的水题。但是有一个把 0/1 背包较大维当作值记录的小技巧，详见例题
P2831（未码）：我的做法是预处理出会使用到的函数，对应一个消除名单，状压dp，可以做到 2^n * n^2。可惜只有 85pts。
正解转移时只考虑最后一个 0 去除冗余。做到 2^n * n.
P6902（未码）：环上最小区间覆盖。简化问题成链，不难想到排序贪心。破环成链，变成区间覆盖。log 实现区间覆盖，要想到倍增。
模拟赛爆零。T1 组合数少一个特判 100–>0. T2 贪心假了一分木有。
CF222E: 题解区: 矩阵加速DP; 我: 倍增. 就很…你们懂吧 [捂脸哭]x3.
ABC470F（未码）：二元关系建模。块与块独立，计算多重集排列数累乘即可。
码掉：P8903、P5851、P2607、P2585、P2831
P6772（未码）：图上游走考虑矩阵加速dp。按 k 分段处理。拆点、预处理矩阵次幂。
P7914（未码）：区间 dp。直接转移很困难，通过维护其他量实现转移。
码掉：P6902
P13514（未码）：动态维护前 k 大。排序，离散化（注意要互异），离线，线段树上二分。
AT_arc100_c（未码）：SOS DP。核心转化是，若 $i | j == k$，则 $i, j \in k$ 是必要的。
补T2（未码）：基环树，首先考虑树/环的情况。猜结论，构造出环上最优解。树上路径求和，拆分贡献到边上，然后对环上结论做推广即可。
P4206（未码）：记忆化搜索实现期望 DP。定义势能为dis，每一条转移都是从势能大转移到势能小，因此无环。
P2515（未码）：将环缩成点，树上背包。
CF449D（未码）：SOS DP 板子。处理 a&b&c…&d = 0 的方案数，0 可扩展至 x。
完善了一些 SOS DP 的笔记。
学习回退背包。
CF981E（未码）：可以用回退背包瞎搞。正解是排序后贪心优化可行性背包的转移。
P13520（未码）：偏序关系考虑能否使用 dilworth 定理。转化为找最大反链。再将数对不同元素间的比较放到数轴上，转化为找区间最大交次数。
学习Dilworth 定理。
码掉：ABC470F、P6772
ABC模拟赛。
CF1701E（未码）：代价不对称，发现最优解结构。正反DP，枚举分界点。
P1707（未码）：矩阵加速dp板子。
P4159（未码）：矩阵加速dp板子。图上游走，拆点，本质P6772弱化版。
AT_arc189_c（未码）：惊世好题。首先考虑只有一个约束，对排列建图，会形成多个环。断环成链，在序列的视角下看链，发现最优解一定是任意解的子序列。问题转化为求两个序列的最短公共超序列（SCS）。这个问题等价于求 LCS。序列求 LCS 又可以优化成求 LIS。
排列–>环–>链–>序列–>scs–>lcs–>lis.
初赛模拟。
码掉：P7914